Uppgift 1 - Diskret Matematik (Medel nivå)

En specialist inom kryptografi analyserar ett nätverk av kommunikationskanaler för att optimera säkerheten. Varje kanal har en viss sannolikhet att bli avlyssnad. Specialisten vill beräkna den totala sannolikheten att minst en av de tre oberoende kanalerna blir avlyssnad. Sannolikheterna för avlyssning är 0.2, 0.3 och 0.4 för respektive kanal. Beräkna den totala sannolikheten att minst en kanal blir avlyssnad.

SVAR

0.664

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Beräkna sannolikheten att ingen av kanalerna blir avlyssnad.

Beräkning: (1 - 0.2) * (1 - 0.3) * (1 - 0.4)

Resultat: 0.336

Steg 2

Beskrivning: Beräkna sannolikheten att minst en kanal blir avlyssnad genom att subtrahera sannolikheten att ingen kanal blir avlyssnad från 1.

Beräkning: 1 - 0.336

Resultat: 0.664

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Probabilistiska metoder Grundläggande

Förståelse av hur man beräknar sannolikheter för oberoende händelser.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten för att minst en av tre oberoende investeringar misslyckas. Sannolikheterna för misslyckande är 0.1, 0.15 och 0.2. Beräkna den totala sannolikheten att minst en investering misslyckas.

Förklaring: Använd samma metod för att beräkna sannolikheten att minst en händelse inträffar.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att minst en av tre oberoende experiment misslyckas. Sannolikheterna för misslyckande är 0.05, 0.1 och 0.2. Beräkna den totala sannolikheten att minst ett experiment misslyckas.

Förklaring: Använd sannolikhetsregler för oberoende händelser för att lösa problemet.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att minst en av tre oberoende medicinska tester ger ett falskt positivt resultat. Sannolikheterna för ett falskt positivt resultat är 0.02, 0.03 och 0.05. Beräkna den totala sannolikheten att minst ett test ger ett falskt positivt resultat.

Förklaring: Tillämpa sannolikhetsberäkningar för att bestämma sannolikheten för minst en händelse.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för minst en händelse i en uppsättning oberoende händelser.

Lösningsstrategi

Använd komplementregeln för att beräkna sannolikheten att ingen händelse inträffar och subtrahera från 1.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att sannolikheterna är korrekt multiplicerade och subtraherade.

Nyckelbegrepp

Oberoende händelser Komplementregel Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.