Uppgift 1 - Diskret Matematik (Avancerad nivå)

En analytiker modellerar data för att förstå mönster i ett nätverk. Analytikern har en graf där varje nod representerar en användare och varje kant representerar en interaktion mellan användare. Grafen har 10 noder och 15 kanter. Analytikern vill beräkna hur många olika sätt det finns att välja 3 noder från grafen så att ingen av de valda noderna är direkt kopplade till varandra.

SVAR

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Beräkna det totala antalet sätt att välja 3 noder från 10 noder.

Beräkning: C(10, 3) = 120

Resultat: 120

Steg 2

Beskrivning: Beräkna antalet sätt att välja 3 noder där minst två är kopplade.

Beräkning: Anta att vi har 15 kanter, varje kant kopplar två noder. För varje kant kan vi välja en tredje nod från de återstående 8 noderna. Så, 15 * 8 = 120 sätt.

Resultat: 120

Steg 3

Beskrivning: Subtrahera antalet sätt där minst två noder är kopplade från det totala antalet sätt att välja 3 noder.

Beräkning: 120 - 104 = 16

Resultat: 16

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Kombinatorik och räkneregler Grundläggande

Förståelse för hur man beräknar kombinationer och subtraherar oönskade fall.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar ett nätverk av transaktioner mellan 8 företag. Hur många sätt kan ekonomin välja 2 företag som inte har direkt transaktioner mellan varandra om det finns totalt 10 transaktioner?

Förklaring: Använd kombinationer för att beräkna möjliga val och subtrahera de som har direkta transaktioner.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar ett nätverk av partiklar där varje kant representerar en interaktion. Om det finns 12 partiklar och 20 interaktioner, hur många sätt kan fysikern välja 4 partiklar så att ingen av dem interagerar direkt med varandra?

Förklaring: Beräkna totala kombinationer och subtrahera de där minst två partiklar interagerar.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar möjliga grupper av patienter i en studie där varje kant representerar en delad medicinsk historia. Om det finns 15 patienter och 25 delade historier, hur många sätt kan läkaren välja 5 patienter så att ingen av dem delar en historia?

Förklaring: Använd kombinationer och subtraktion av oönskade fall för att hitta lösningen.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera problemet som en fråga om att välja noder i en graf utan direkta kopplingar.

Lösningsstrategi

Beräkna totala kombinationer och subtrahera de där minst två noder är kopplade.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningar och säkerställ att subtraktionen av oönskade fall är korrekt.

Nyckelbegrepp

kombinationer grafteori subtraktion av oönskade fall

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.