Uppgift 1 - Diskret Matematik (Medel nivå)

En specialist inom kryptografi analyserar ett nätverk av kommunikationskanaler för att optimera säkerheten. Varje kanal har en sannolikhet för att bli avlyssnad, och specialisten vill minimera risken för att ett meddelande avlyssnas när det skickas genom flera kanaler i serie. Om sannolikheten för avlyssning av varje kanal är p1 = 0.1, p2 = 0.2 och p3 = 0.15, vad är den totala sannolikheten för att meddelandet avlyssnas?

SVAR

0.388

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att meddelandet inte avlyssnas i varje kanal.

Beräkning: 1 - p1 = 1 - 0.1 = 0.9, 1 - p2 = 1 - 0.2 = 0.8, 1 - p3 = 1 - 0.15 = 0.85

Resultat: 0.9, 0.8, 0.85

Steg 2

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att meddelandet inte avlyssnas i någon av kanalerna.

Beräkning: 0.9 * 0.8 * 0.85

Resultat: 0.612

Steg 3

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att meddelandet avlyssnas i minst en kanal.

Beräkning: 1 - 0.612

Resultat: 0.388

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Probabilistiska metoder Grundläggande

Förståelse av sannolikhetsberäkningar och hur man kombinerar sannolikheter för oberoende händelser.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar risken för investeringar i tre olika aktier. Sannolikheten för att varje aktie går ner i värde är q1 = 0.05, q2 = 0.1 och q3 = 0.2. Vad är sannolikheten att minst en aktie går ner i värde?

Förklaring: Använd samma metod för att beräkna sannolikheten för att minst en aktie går ner i värde genom att först beräkna sannolikheten för att ingen går ner och sedan subtrahera från 1.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att tre olika experiment misslyckas. Sannolikheten för misslyckande i varje experiment är r1 = 0.12, r2 = 0.18 och r3 = 0.25. Vad är sannolikheten att minst ett experiment misslyckas?

Förklaring: Beräkna sannolikheten för att inget experiment misslyckas och subtrahera från 1 för att få sannolikheten för att minst ett misslyckas.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att tre olika behandlingar misslyckas. Sannolikheten för misslyckande för varje behandling är s1 = 0.08, s2 = 0.15 och s3 = 0.1. Vad är sannolikheten att minst en behandling misslyckas?

Förklaring: Använd samma metod för att beräkna sannolikheten för att minst en behandling misslyckas genom att först beräkna sannolikheten för att ingen misslyckas och sedan subtrahera från 1.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att kombinera sannolikheter för oberoende händelser.

Lösningsstrategi

Beräkna sannolikheten för att ingen av händelserna inträffar och använd komplementregeln för att hitta sannolikheten för att minst en inträffar.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att summan av sannolikheterna för alla möjliga utfall är 1.

Nyckelbegrepp

Oberoende händelser Sannolikhetsberäkning Komplementregel

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.