Uppgift 1 - Diskret Matematik (Grundläggande nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem inom kryptografi. Forskarens uppgift är att bestämma antalet olika sätt att arrangera en uppsättning av 7 unika symboler där vissa symboler måste placeras bredvid varandra. Symbolerna A, B och C måste alltid vara tillsammans i denna ordning. Hur många olika arrangemang är möjliga?

SVAR

1440

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Behandla symbolerna A, B och C som en enda enhet eller 'super-symbol'.

Beräkning: Det finns 5 enheter att arrangera: [ABC], D, E, F, G.

Resultat: 5!

Steg 2

Beskrivning: Beräkna antalet sätt att arrangera dessa 5 enheter.

Beräkning: 5! = 120

Resultat: 120

Steg 3

Beskrivning: Inom 'super-symbolen' [ABC], kan A, B och C arrangeras på olika sätt.

Beräkning: 3! = 6

Resultat: 6

Steg 4

Beskrivning: Multiplicera antalet arrangemang av enheterna med arrangemangen inom 'super-symbolen'.

Beräkning: 120 * 6 = 720

Resultat: 720

Steg 5

Beskrivning: Eftersom vi har två möjliga ordningar för [ABC] (ABC eller CBA), multiplicera resultatet med 2.

Beräkning: 720 * 2 = 1440

Resultat: 1440

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Kombinatorik och räkneregler Grundläggande

Förståelse för permutationer och kombinationer är nödvändig för att lösa problem som involverar arrangemang av objekt.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar olika sätt att arrangera 5 olika investeringsalternativ där två specifika alternativ alltid måste vara tillsammans. Hur många arrangemang är möjliga?

Förklaring: Använd samma metod för att behandla de två alternativen som en 'super-enhet' och beräkna antalet arrangemang.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar arrangemang av 6 olika partiklar där tre partiklar måste alltid vara i en specifik ordning. Hur många olika arrangemang är möjliga?

Förklaring: Behandla de tre partiklarna som en enhet och beräkna antalet arrangemang av alla enheter.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar olika sätt att arrangera 8 olika mediciner där fyra specifika mediciner måste alltid vara tillsammans. Hur många arrangemang är möjliga?

Förklaring: Behandla de fyra medicinerna som en enhet och beräkna antalet arrangemang av alla enheter.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera de symboler som måste vara tillsammans och behandla dem som en enhet.

Lösningsstrategi

Använd permutationer för att beräkna arrangemang av enheter och multiplicera med arrangemang inom 'super-symbolen'.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningar genom att multiplicera antalet arrangemang av enheter med arrangemang inom 'super-symbolen'.

Nyckelbegrepp

Permutationer Kombinationer Super-symboler

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.