Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En ekonom analyserar efterfrågan på en ny produkt över tid. Efterfrågan D(t) ges av funktionen D(t) = 100e^{-0.05t} där t är tiden i månader. Bestäm efterfrågan efter 12 månader.

SVAR

54.8812

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera funktionen för efterfrågan D(t) = 100e^{-0.05t}.

Beräkning: D(t) = 100e^{-0.05t}

Resultat: D(t) = 100e^{-0.05t}

Steg 2

Beskrivning: Sätt in t = 12 i funktionen för att beräkna efterfrågan efter 12 månader.

Beräkning: D(12) = 100e^{-0.05 * 12}

Resultat: D(12) = 100e^{-0.6}

Steg 3

Beskrivning: Beräkna värdet av e^{-0.6}.

Beräkning: e^{-0.6} ≈ 0.548812

Resultat: e^{-0.6} ≈ 0.548812

Steg 4

Beskrivning: Multiplicera resultatet med 100 för att få efterfrågan.

Beräkning: D(12) = 100 * 0.548812

Resultat: D(12) = 54.8812

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Logaritmer och exponenter Grundläggande

Förståelse för exponentiella funktioner och deras tillämpningar.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar priselasticiteten för en produkt. Om elasticiteten ges av E(p) = 2p^{-0.3}, vad är elasticiteten när priset p = 10?

Förklaring: Sätt in p = 10 i funktionen och beräkna elasticiteten.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar radioaktivt sönderfall där mängden av ett ämne ges av N(t) = N_0e^{-0.1t}. Om N_0 = 200, vad är mängden efter 5 timmar?

Förklaring: Använd funktionen för att beräkna mängden efter 5 timmar genom att sätta in t = 5.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar läkemedelskoncentrationen i blodet som ges av C(t) = 50e^{-0.2t}. Bestäm koncentrationen efter 8 timmar.

Förklaring: Sätt in t = 8 i funktionen och beräkna koncentrationen.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera den exponentiella funktionen och dess parametrar.

Lösningsstrategi

Sätt in det givna värdet av t i funktionen och beräkna resultatet.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att använda en räknare för exponentiella uttryck.

Nyckelbegrepp

Exponentiella funktioner Tidsberoende förändringar

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.