Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En fysiker analyserar rörelsen av en partikel i ett magnetfält. Partikelns position som funktion av tiden ges av x(t) = 3t^2 - 2t + 1. Bestäm partikelns hastighet vid tiden t = 4 sekunder.

SVAR

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Bestäm hastighetsfunktionen genom att derivera positionsfunktionen x(t).

Beräkning: v(t) = d/dt [3t^2 - 2t + 1] = 6t - 2

Resultat: v(t) = 6t - 2

Steg 2

Beskrivning: Beräkna hastigheten vid t = 4 sekunder.

Beräkning: v(4) = 6(4) - 2 = 24 - 2

Resultat: 22

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Derivatan av en funktion ger hastigheten av förändring av funktionen med avseende på dess variabel.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar förändringen av en aktiekurs som ges av funktionen P(t) = 5t^3 - 3t^2 + 2. Bestäm aktiekursens förändringshastighet vid t = 2 dagar.

Förklaring: Derivera funktionen P(t) för att få förändringshastigheten och beräkna sedan vid t = 2.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar en pendels rörelse där vinkeln som funktion av tiden ges av θ(t) = 4sin(t) - t. Bestäm pendelns vinkelhastighet vid t = π/2 sekunder.

Förklaring: Derivera vinkelfunktionen θ(t) för att få vinkelhastigheten och beräkna sedan vid t = π/2.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar förändringen i en patients medicineringseffekt som ges av E(t) = 2e^t - t^2. Bestäm förändringshastigheten av effekten vid t = 1 timme.

Förklaring: Derivera effekten E(t) för att få förändringshastigheten och beräkna sedan vid t = 1.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet kräver att vi bestämmer hastigheten, vilket är derivatan av positionsfunktionen.

Lösningsstrategi

Derivera positionsfunktionen för att få hastighetsfunktionen och beräkna sedan hastigheten vid den givna tiden.

Verifieringsmetod

Kontrollera att derivatan är korrekt beräknad och att den numeriska beräkningen av hastigheten vid t = 4 är korrekt.

Nyckelbegrepp

Derivata Hastighet Tidsberoende funktioner

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.