Uppgift 1 - Envariabelanalys (Medel nivå)

En fysiker analyserar rörelsen av en partikel i ett magnetfält. Partikeln rör sig längs en bana som beskrivs av funktionen f(t) = 3t^2 - 2t + 1, där t är tiden i sekunder. Bestäm partikelns hastighet vid t = 4 sekunder.

SVAR

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Bestäm hastighetsfunktionen genom att derivera positionsfunktionen f(t).

Beräkning: f'(t) = d/dt (3t^2 - 2t + 1) = 6t - 2

Resultat: 6t - 2

Steg 2

Beskrivning: Beräkna hastigheten vid t = 4 sekunder genom att sätta in t = 4 i hastighetsfunktionen.

Beräkning: f'(4) = 6(4) - 2 = 24 - 2

Resultat: 22

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Derivatan av en funktion beskriver hastigheten av förändring av funktionen med avseende på dess variabel.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar förändringen av en investeringsportfölj över tid. Portföljens värde ges av V(t) = 5t^3 - 4t + 10, där t är tiden i år. Bestäm den årliga förändringstakten vid t = 2 år.

Förklaring: Derivera V(t) för att få förändringstakten och sätt in t = 2.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar en projektils rörelse som beskrivs av s(t) = 4t^2 - 3t + 5, där t är tiden i sekunder. Bestäm projektilens hastighet vid t = 3 sekunder.

Förklaring: Derivera s(t) för att få hastighetsfunktionen och sätt in t = 3.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar förändringstakten av en medicindos i blodet, beskriven av C(t) = 2t^2 + 3t + 7, där t är tiden i timmar. Bestäm förändringstakten vid t = 5 timmar.

Förklaring: Derivera C(t) för att få förändringstakten och sätt in t = 5.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att bestämma hastigheten, vilket kräver derivering av positionsfunktionen.

Lösningsstrategi

Derivera positionsfunktionen för att få hastighetsfunktionen och sätt in det givna värdet av t.

Verifieringsmetod

Kontrollera att deriveringen och insättning av t-värdet är korrekt utförd.

Nyckelbegrepp

Derivata Hastighetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.