Uppgift 1 - Envariabelanalys (Medel nivå)

En fysiker analyserar rörelsen av en partikel i ett magnetfält. Partikelns position som funktion av tiden ges av x(t) = 3t^2 - 2t + 1. Bestäm partikelns hastighet vid tiden t = 4 sekunder.

SVAR

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Bestäm hastighetsfunktionen genom att derivera positionsfunktionen x(t).

Beräkning: v(t) = d/dt [3t^2 - 2t + 1] = 6t - 2

Resultat: v(t) = 6t - 2

Steg 2

Beskrivning: Beräkna hastigheten vid t = 4 sekunder.

Beräkning: v(4) = 6(4) - 2 = 24 - 2

Resultat: 22

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Derivatan av en funktion beskriver hastigheten av förändring av funktionen med avseende på en variabel.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar förändringen i en aktiekurs som ges av funktionen P(t) = 5t^3 - 3t + 2. Bestäm hastigheten av förändringen vid t = 2 dagar.

Förklaring: Derivera funktionen P(t) för att få hastighetsfunktionen och beräkna sedan vid t = 2.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar en projektils rörelse där positionen ges av s(t) = 4t^2 - 5t + 3. Bestäm projektilens hastighet vid t = 3 sekunder.

Förklaring: Derivera s(t) för att få hastighetsfunktionen och beräkna sedan vid t = 3.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar förändringshastigheten av en medicinkoncentration i blodet som ges av C(t) = 7e^(-0.5t) + 2. Bestäm hastigheten vid t = 5 timmar.

Förklaring: Derivera C(t) för att få hastighetsfunktionen och beräkna sedan vid t = 5.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att bestämma hastigheten, vilket kräver derivering av positionsfunktionen.

Lösningsstrategi

Derivera positionsfunktionen för att få hastighetsfunktionen och använd sedan denna för att beräkna hastigheten vid en given tidpunkt.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla deriveringen och beräkningen av hastigheten vid den specifika tidpunkten.

Nyckelbegrepp

Derivata Hastighetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.