Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En ekonom analyserar efterfrågan på en ny produkt över tid och modellerar efterfrågan D(t) med funktionen D(t) = 100e^{-0.05t} där t är tiden i månader. Bestäm efterfrågan efter 12 månader.

SVAR

54.8811636094

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera funktionen för efterfrågan D(t) = 100e^{-0.05t}.

Beräkning: D(t) = 100e^{-0.05t}

Resultat: D(t) = 100e^{-0.05t}

Steg 2

Beskrivning: Sätt in t = 12 i funktionen för att beräkna efterfrågan efter 12 månader.

Beräkning: D(12) = 100e^{-0.05 * 12}

Resultat: D(12) = 100e^{-0.6}

Steg 3

Beskrivning: Beräkna exponentiella delen e^{-0.6}.

Beräkning: e^{-0.6} ≈ 0.548811636094

Resultat: e^{-0.6} ≈ 0.548811636094

Steg 4

Beskrivning: Multiplicera resultatet med 100 för att få efterfrågan.

Beräkning: D(12) = 100 * 0.548811636094

Resultat: D(12) = 54.8811636094

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Logaritmer och exponenter Grundläggande

Förståelse för exponentiella funktioner och deras tillämpningar.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar prisutvecklingen för en produkt och modellerar priset P(t) = 200e^{0.03t}. Bestäm priset efter 10 månader.

Förklaring: Använd exponentiell tillväxt för att beräkna priset efter en viss tid.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar radioaktivt sönderfall och modellerar mängden av ett ämne med A(t) = 50e^{-0.1t}. Bestäm mängden efter 5 år.

Förklaring: Använd exponentiellt sönderfall för att beräkna mängden av ämnet efter en viss tid.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar koncentrationen av ett läkemedel i blodet med C(t) = 75e^{-0.2t}. Bestäm koncentrationen efter 8 timmar.

Förklaring: Använd exponentiell minskning för att beräkna läkemedelskoncentrationen efter en viss tid.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera den exponentiella funktionen och den tidpunkt som efterfrågas.

Lösningsstrategi

Substituera den givna tiden i funktionen och beräkna resultatet.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att dubbelkolla exponentiella värden och multiplikation.

Nyckelbegrepp

Exponentiella funktioner Tidsberoende förändringar

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.