Uppgift 1 - Envariabelanalys (Avancerad nivå)

En ekonom analyserar efterfrågan på en ny produkt över tid. Efterfrågan, D(t), modelleras av funktionen D(t) = 100e^{-0.05t} där t är tiden i månader. Bestäm efterfrågan efter 12 månader.

SVAR

54.88

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera funktionen för efterfrågan över tid.

Beräkning: D(t) = 100e^{-0.05t}

Resultat: D(t) = 100e^{-0.05t}

Steg 2

Beskrivning: Sätt in t = 12 i funktionen för att beräkna efterfrågan efter 12 månader.

Beräkning: D(12) = 100e^{-0.05 * 12}

Resultat: D(12) = 100e^{-0.6}

Steg 3

Beskrivning: Beräkna värdet av e^{-0.6}.

Beräkning: e^{-0.6} ≈ 0.5488

Resultat: e^{-0.6} ≈ 0.5488

Steg 4

Beskrivning: Multiplicera resultatet med 100 för att få efterfrågan.

Beräkning: D(12) = 100 * 0.5488

Resultat: D(12) = 54.88

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Logaritmer och exponenter Grundläggande

Förståelse för exponentiella funktioner och deras tillämpningar.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar priselasticiteten för en produkt, där elasticiteten E(p) = 1.5e^{-0.02p}. Bestäm elasticiteten när priset är 50 enheter.

Förklaring: Använd exponentiella funktioner för att beräkna elasticiteten vid ett givet pris.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar temperaturförändringen i en metallbit över tid, där temperaturen T(t) = 200e^{-0.1t}. Bestäm temperaturen efter 5 timmar.

Förklaring: Använd exponentiella funktioner för att modellera temperaturförändringar över tid.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar läkemedelskoncentrationen i blodet, där koncentrationen C(t) = 50e^{-0.3t}. Bestäm koncentrationen efter 8 timmar.

Förklaring: Använd exponentiella funktioner för att modellera läkemedelskoncentrationer över tid.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera den exponentiella funktionen som beskriver efterfrågan över tid.

Lösningsstrategi

Substituera den givna tiden i funktionen och beräkna resultatet.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att använda en kalkylator för exponentiella uttryck.

Nyckelbegrepp

Exponentiella funktioner Tidsberoende förändringar Beräkning av funktionens värde vid en given tidpunkt

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.