Uppgift 1 - Envariabelanalys (Medel nivå)

En läkemedelsforskare studerar koncentrationen av ett nytt antibiotikum i blodet över tid. Koncentrationen C(t) i mg/L efter t timmar ges av funktionen C(t) = 50e^(-0.3t). Vid vilken tidpunkt är koncentrationen 10 mg/L?

SVAR

7.67

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Ställ upp ekvationen för att hitta när koncentrationen är 10 mg/L.

Beräkning: 50e^(-0.3t) = 10

Resultat: e^(-0.3t) = 0.2

Steg 2

Beskrivning: Ta den naturliga logaritmen på båda sidor för att lösa ut t.

Beräkning: ln(e^(-0.3t)) = ln(0.2)

Resultat: -0.3t = ln(0.2)

Steg 3

Beskrivning: Lös ut t genom att dela båda sidor med -0.3.

Beräkning: t = ln(0.2) / -0.3

Resultat: t ≈ 7.67

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Logaritmer och exponenter Grundläggande

Förståelse för hur man löser exponentiella ekvationer med hjälp av logaritmer.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar avkastningen på en investering som växer exponentiellt enligt R(t) = 1000e^(0.05t). När kommer avkastningen att vara 2000?

Förklaring: Använd logaritmer för att lösa exponentiella ekvationer.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sönderfall av ett radioaktivt ämne där mängden M(t) ges av M(t) = 80e^(-0.1t). Vid vilken tidpunkt är mängden 20?

Förklaring: Använd logaritmer för att lösa exponentiella ekvationer.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar hur länge ett läkemedel stannar i kroppen. Koncentrationen ges av L(t) = 30e^(-0.2t). När är koncentrationen 5?

Förklaring: Använd logaritmer för att lösa exponentiella ekvationer.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att lösa en exponentiell ekvation för att hitta tidpunkten när koncentrationen når ett visst värde.

Lösningsstrategi

Använd logaritmer för att lösa exponentiella ekvationer och isolera variabeln t.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att sätta in det funna värdet av t tillbaka i den ursprungliga ekvationen för att verifiera att det ger rätt koncentration.

Nyckelbegrepp

Exponentiella funktioner Naturliga logaritmer Lösning av ekvationer

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.