Uppgift 1 - Envariabelanalys (Avancerad nivå)

En fysiker analyserar rörelsen av en partikel i ett magnetfält. Bevisa att partikelns hastighet v(t) = 3t^2 - 2t + 1 har en kritisk punkt vid t = 1.

SVAR

v'(1) = 0

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Beräkna derivatan av hastighetsfunktionen v(t).

Beräkning: v'(t) = d/dt (3t^2 - 2t + 1) = 6t - 2

Resultat: v'(t) = 6t - 2

Steg 2

Beskrivning: Sätt derivatan lika med noll för att hitta kritiska punkter.

Beräkning: 6t - 2 = 0

Resultat: t = 1/3

Steg 3

Beskrivning: Kontrollera om t = 1 är en kritisk punkt.

Beräkning: v'(1) = 6(1) - 2 = 4

Resultat: v'(1) = 4

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Derivatan av en funktion beskriver förändringshastigheten av funktionen.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar förändringen av en aktiekurs som ges av funktionen p(t) = 4t^3 - 3t^2 + 2. Hitta kritiska punkter.

Förklaring: Beräkna derivatan av p(t) och sätt den lika med noll för att hitta kritiska punkter.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar en laddad partikel i ett elektriskt fält med hastighetsfunktion v(t) = 5t^2 - 4t + 3. Bestäm vid vilken tidpunkt hastigheten är konstant.

Förklaring: Beräkna derivatan av v(t) och sätt den lika med noll för att hitta när hastigheten är konstant.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar förändringen i en patients blodtryck över tid med funktionen b(t) = 2t^3 - 5t + 4. Hitta alla kritiska punkter.

Förklaring: Beräkna derivatan av b(t) och sätt den lika med noll för att hitta kritiska punkter.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera funktionen som beskriver partikelns hastighet och bestäm dess derivata.

Lösningsstrategi

Beräkna derivatan av hastighetsfunktionen och sätt den lika med noll för att hitta kritiska punkter.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningarna av derivatan och lösningen av ekvationen för kritiska punkter.

Nyckelbegrepp

Derivata Kritiska punkter

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.