Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En ekonom analyserar efterfrågan på en ny produkt över tid. Efterfrågan D(t) ges av funktionen D(t) = 100e^{-0.05t} där t är tiden i månader. Bestäm den tidpunkt då efterfrågan har minskat till 50 enheter.

SVAR

13.86

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Ställ upp ekvationen för när efterfrågan är 50 enheter.

Beräkning: 100e^{-0.05t} = 50

Resultat: 100e^{-0.05t} = 50

Steg 2

Beskrivning: Dela båda sidor av ekvationen med 100 för att isolera exponentialtermen.

Beräkning: e^{-0.05t} = 0.5

Resultat: e^{-0.05t} = 0.5

Steg 3

Beskrivning: Ta den naturliga logaritmen på båda sidor för att lösa ut t.

Beräkning: ln(e^{-0.05t}) = ln(0.5)

Resultat: -0.05t = ln(0.5)

Steg 4

Beskrivning: Lös ut t genom att dela båda sidor med -0.05.

Beräkning: t = ln(0.5) / -0.05

Resultat: t = 13.86

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Logaritmer och exponenter Grundläggande

Förståelse för hur man löser exponentialekvationer med logaritmer.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar efterfrågan på en annan produkt som ges av funktionen D(t) = 200e^{-0.03t}. Bestäm den tidpunkt då efterfrågan har minskat till 100 enheter.

Förklaring: Använd samma metod för att lösa exponentialekvationen och hitta t.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sönderfall av ett radioaktivt ämne där mängden ges av N(t) = 500e^{-0.07t}. Bestäm den tidpunkt då mängden har minskat till 250 enheter.

Förklaring: Använd logaritmer för att lösa exponentialekvationen och hitta t.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar koncentrationen av ett läkemedel i blodet som ges av C(t) = 80e^{-0.1t}. Bestäm den tidpunkt då koncentrationen har minskat till 20 enheter.

Förklaring: Lös exponentialekvationen genom att använda logaritmer för att bestämma t.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att lösa en exponentialekvation för att hitta tidpunkten då efterfrågan når ett visst värde.

Lösningsstrategi

Använd logaritmer för att lösa exponentialekvationen och isolera variabeln t.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att sätta in det funna värdet av t tillbaka i den ursprungliga ekvationen för att verifiera att det ger rätt efterfrågan.

Nyckelbegrepp

Exponentialfunktioner Naturliga logaritmer Lösning av ekvationer

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.