Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En ekonom analyserar en företags produktionskostnad som beskrivs av funktionen \( C(x) = 5x^2 + 20x + 100 \), där \( x \) är antalet producerade enheter. Bestäm den marginala kostnaden när företaget producerar 10 enheter.

SVAR

Den marginala kostnaden när företaget producerar 10 enheter är 120.

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera funktionen för produktionskostnaden.

Beräkning: C(x) = 5x^2 + 20x + 100

Resultat: Produktionskostnadsfunktionen är \( C(x) = 5x^2 + 20x + 100 \).

Steg 2

Beskrivning: Beräkna derivatan av kostnadsfunktionen för att hitta den marginala kostnaden.

Beräkning: C'(x) = \frac{d}{dx}(5x^2 + 20x + 100) = 10x + 20

Resultat: Den marginala kostnadsfunktionen är \( C'(x) = 10x + 20 \).

Steg 3

Beskrivning: Beräkna den marginala kostnaden när \( x = 10 \).

Beräkning: C'(10) = 10(10) + 20 = 100 + 20 = 120

Resultat: Den marginala kostnaden när företaget producerar 10 enheter är 120.

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Derivatan av en funktion beskriver hur funktionen förändras vid en viss punkt och används för att bestämma marginalkostnader.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En företags produktionskostnad ges av funktionen \( C(x) = 3x^2 + 15x + 50 \). Vad är den marginala kostnaden när företaget producerar 5 enheter?

Förklaring: Beräkna derivatan av kostnadsfunktionen och sätt in \( x = 5 \) för att hitta den marginala kostnaden.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera kostnadsfunktionen och förstå att marginalkostnaden är derivatan av denna funktion.

Lösningsstrategi

Beräkna derivatan av kostnadsfunktionen och använd den för att bestämma marginalkostnaden vid ett specifikt antal enheter.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningen av derivatan och insättningen av \( x = 10 \) för att säkerställa korrekt marginalkostnad.

Nyckelbegrepp

Derivata Marginalkostnad

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.