Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En kemist beräknar reaktionshastigheten för en kemisk process där koncentrationen av en reaktant A minskar över tid enligt funktionen C(t) = 5e^{-0.3t}. Bestäm reaktionshastigheten vid tiden t = 4.

SVAR

-0.6710

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera funktionen för koncentrationen av reaktant A över tid.

Beräkning: C(t) = 5e^{-0.3t}

Resultat: C(t) = 5e^{-0.3t}

Steg 2

Beskrivning: Beräkna derivatan av C(t) för att få reaktionshastigheten.

Beräkning: C'(t) = \frac{d}{dt}[5e^{-0.3t}] = -0.3 \times 5e^{-0.3t}

Resultat: C'(t) = -1.5e^{-0.3t}

Steg 3

Beskrivning: Sätt in t = 4 i derivatan för att få reaktionshastigheten vid den tidpunkten.

Beräkning: C'(4) = -1.5e^{-0.3 \times 4}

Resultat: C'(4) = -1.5e^{-1.2}

Steg 4

Beskrivning: Beräkna det numeriska värdet av C'(4).

Beräkning: C'(4) = -1.5 \times 0.3012

Resultat: -0.6710

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Derivatan av en funktion beskriver förändringshastigheten av funktionen med avseende på dess variabel.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar förändringen i aktiekursen för ett företag där kursen ges av funktionen P(t) = 100e^{0.05t}. Bestäm förändringshastigheten vid tiden t = 10.

Förklaring: Använd derivatan för att bestämma förändringshastigheten av aktiekursen vid en given tidpunkt.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar temperaturförändringen i en metallbit där temperaturen ges av T(t) = 20 + 15e^{-0.1t}. Bestäm hastigheten av temperaturförändringen vid tiden t = 5.

Förklaring: Beräkna derivatan av temperaturfunktionen för att få hastigheten av temperaturförändringen.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar läkemedelskoncentrationen i blodet som ges av funktionen M(t) = 50e^{-0.2t}. Bestäm hastigheten av koncentrationsförändringen vid tiden t = 3.

Förklaring: Använd derivatan av koncentrationsfunktionen för att bestämma hastigheten av förändringen vid en specifik tidpunkt.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera funktionen som beskriver förändringen över tid och bestäm vilken typ av derivata som behövs.

Lösningsstrategi

Beräkna derivatan av funktionen och sätt in den givna tidpunkten för att få hastigheten vid den tidpunkten.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna av derivatan och det numeriska resultatet för att säkerställa korrekthet.

Nyckelbegrepp

Derivata Exponentiella funktioner Reaktionshastighet

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.