Uppgift 1 - Envariabelanalys (Avancerad nivå)

En fysiker analyserar rörelsen av en partikel i ett magnetfält. Partikelns position som funktion av tiden ges av x(t) = 3t^2 - 2t + 1. Bestäm partikelns hastighet vid tiden t = 4 sekunder.

SVAR

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Bestäm hastighetsfunktionen genom att derivera positionsfunktionen x(t).

Beräkning: v(t) = d/dt [3t^2 - 2t + 1] = 6t - 2

Resultat: v(t) = 6t - 2

Steg 2

Beskrivning: Beräkna hastigheten vid t = 4 sekunder.

Beräkning: v(4) = 6(4) - 2

Resultat: v(4) = 24 - 2

Steg 3

Beskrivning: Förenkla uttrycket för att få den slutliga hastigheten.

Beräkning: v(4) = 22

Resultat: 22

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Derivatan av en funktion beskriver hastigheten av förändring av funktionen med avseende på en variabel.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: Om en partikel har positionen x(t) = 4t^3 - 3t^2 + 2t - 5, vad är dess hastighet vid t = 2 sekunder?

Förklaring: Derivera positionsfunktionen för att få hastighetsfunktionen och sätt in t = 2.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att bestämma hastigheten, vilket är derivatan av positionsfunktionen.

Lösningsstrategi

Derivera positionsfunktionen för att få hastighetsfunktionen och beräkna sedan hastigheten vid den givna tiden.

Verifieringsmetod

Kontrollera att derivatan är korrekt beräknad och att rätt värde sätts in i hastighetsfunktionen.

Nyckelbegrepp

Derivata Hastighet Tidsberoende funktion

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.