Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En biolog studerar tillväxten av en bakteriekoloni i en kontrollerad miljö. Tillväxten av bakteriekolonin kan beskrivas av funktionen \( N(t) = N_0 e^{kt} \), där \( N_0 \) är den initiala mängden bakterier, \( k \) är tillväxthastighetskonstanten och \( t \) är tiden i timmar. Om det initiala antalet bakterier är 1000 och tillväxthastighetskonstanten \( k \) är 0,3, hur många bakterier finns det efter 5 timmar?

SVAR

Efter 5 timmar finns det cirka 4457 bakterier.

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera de givna värdena och sätt in dem i tillväxtfunktionen.

Beräkning: N(t) = 1000 \cdot e^{0.3 \cdot 5}

Resultat: N(t) = 1000 \cdot e^{1.5}

Steg 2

Beskrivning: Beräkna exponenten.

Beräkning: e^{1.5} \approx 4.4817

Resultat: N(t) = 1000 \cdot 4.4817

Steg 3

Beskrivning: Multiplicera för att få det slutliga antalet bakterier.

Beräkning: N(t) = 1000 \cdot 4.4817

Resultat: N(t) \approx 4481.7

Steg 4

Beskrivning: Avrunda till närmaste heltal.

Beräkning: N(t) \approx 4482

Resultat: Efter 5 timmar finns det cirka 4482 bakterier.

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Logaritmer och exponenter Grundläggande

Förståelse av exponentiella funktioner och deras tillämpningar i tillväxtmodeller.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En annan bakteriekoloni växer enligt funktionen \( N(t) = 500 e^{0.2t} \). Hur många bakterier finns det efter 10 timmar?

Förklaring: Använd samma metod för att beräkna antalet bakterier efter en given tid.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera de givna parametrarna i tillväxtfunktionen och förstå deras betydelse.

Lösningsstrategi

Använd den exponentiella tillväxtfunktionen för att beräkna antalet bakterier vid en given tidpunkt.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att approximera exponentiella värden och multiplicera korrekt.

Nyckelbegrepp

Exponentiella funktioner Tillväxtmodeller

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.