Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En fysiker analyserar rörelsen av en partikel i ett magnetfält. Partikelns position som funktion av tiden ges av x(t) = 3t^2 - 2t + 1. Bestäm partikelns hastighet vid tiden t = 4 sekunder.

SVAR

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Bestäm hastighetsfunktionen genom att derivera positionsfunktionen x(t).

Beräkning: v(t) = d/dt [3t^2 - 2t + 1] = 6t - 2

Resultat: v(t) = 6t - 2

Steg 2

Beskrivning: Beräkna hastigheten vid t = 4 sekunder.

Beräkning: v(4) = 6(4) - 2 = 24 - 2

Resultat: 22

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Derivatan av en funktion beskriver hastigheten av förändring av funktionen med avseende på en variabel.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar förändringen av en akties pris över tid. Prisfunktionen ges av P(t) = 5t^3 - 3t^2 + 2. Bestäm prisets förändringshastighet vid t = 2 dagar.

Förklaring: Derivera prisfunktionen för att få förändringshastigheten och beräkna vid t = 2.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar en projektils rörelse där höjden ges av h(t) = -4.9t^2 + 20t + 5. Bestäm projektilens hastighet vid t = 3 sekunder.

Förklaring: Derivera höjdfunktionen för att få hastighetsfunktionen och beräkna vid t = 3.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar förändringen av en medicinkoncentration i blodet över tid. Koncentrationen ges av C(t) = 10e^(-0.5t). Bestäm förändringshastigheten vid t = 5 timmar.

Förklaring: Derivera koncentrationsfunktionen för att få förändringshastigheten och beräkna vid t = 5.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att bestämma hastigheten, vilket är derivatan av positionsfunktionen.

Lösningsstrategi

Derivera positionsfunktionen för att få hastighetsfunktionen och beräkna hastigheten vid den givna tiden.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna av derivatan och värdet vid den specifika tiden för att säkerställa korrekthet.

Nyckelbegrepp

Derivata Hastighetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.