Uppgift 1 - Envariabelanalys (Medel nivå)

En fysiker analyserar rörelsen av en partikel i ett magnetfält. Partikelns position som funktion av tiden ges av x(t) = 3t^2 - 2t + 1. Bestäm partikelns hastighet vid tiden t = 4 sekunder.

SVAR

22 m/s

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Bestäm hastighetsfunktionen genom att derivera positionsfunktionen x(t).

Beräkning: v(t) = d(x(t))/dt = d(3t^2 - 2t + 1)/dt

Resultat: v(t) = 6t - 2

Steg 2

Beskrivning: Beräkna hastigheten vid t = 4 sekunder.

Beräkning: v(4) = 6(4) - 2

Resultat: v(4) = 24 - 2 = 22 m/s

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Derivatan av en funktion beskriver hastigheten av förändring av funktionen med avseende på en variabel.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar förändringen av en aktiekurs som ges av funktionen P(t) = 5t^3 - 3t + 2. Bestäm hastigheten av aktiekursens förändring vid t = 2 dagar.

Förklaring: Derivera funktionen P(t) för att få hastighetsfunktionen och beräkna sedan vid t = 2.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar en projektils rörelse där dess höjd ges av h(t) = -4.9t^2 + 20t + 5. Bestäm projektilens hastighet vid t = 3 sekunder.

Förklaring: Derivera höjdfunktionen h(t) för att få hastighetsfunktionen och beräkna sedan vid t = 3.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar förändringen av en medicinkoncentration i blodet som ges av C(t) = 10e^(-0.5t). Bestäm hastigheten av koncentrationsförändringen vid t = 5 timmar.

Förklaring: Derivera koncentrationsfunktionen C(t) för att få hastighetsfunktionen och beräkna sedan vid t = 5.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att bestämma hastigheten av en partikel genom att derivera dess positionsfunktion.

Lösningsstrategi

Derivera positionsfunktionen för att få hastighetsfunktionen och använd sedan denna för att beräkna hastigheten vid en given tidpunkt.

Verifieringsmetod

Kontrollera att derivatan är korrekt beräknad och att den används korrekt för att bestämma hastigheten vid den givna tidpunkten.

Nyckelbegrepp

Derivata Hastighetsberäkning Tillämpning av derivata

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.