Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En kemist beräknar reaktionshastigheten för en kemisk process. Reaktionshastigheten R(t) ges av funktionen R(t) = 3t^2 - 4t + 5. Bestäm reaktionshastigheten vid tiden t = 2.

SVAR

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Sätt in t = 2 i funktionen R(t) = 3t^2 - 4t + 5.

Beräkning: R(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 5

Resultat: R(2) = 3(4) - 8 + 5

Steg 2

Beskrivning: Utför multiplikation och addition.

Beräkning: R(2) = 12 - 8 + 5

Resultat: R(2) = 9

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Derivata Grundläggande

Förståelse av hur man beräknar derivatan av en funktion och dess tillämpning för att bestämma hastigheter.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar förändringen i aktiekursen över tid. Funktionen för aktiekursen S(t) är S(t) = 2t^3 - 5t^2 + 4t - 1. Bestäm aktiekursen vid tiden t = 3.

Förklaring: Sätt in t = 3 i funktionen och beräkna S(3).

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar hastigheten hos en fallande kropp. Hastigheten v(t) ges av v(t) = 9.8t - 0.5t^2. Bestäm hastigheten vid tiden t = 4.

Förklaring: Sätt in t = 4 i funktionen och beräkna v(4).

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar koncentrationen av ett läkemedel i blodet över tid. Koncentrationen C(t) ges av C(t) = 7e^(-0.3t) + 2t. Bestäm koncentrationen vid tiden t = 5.

Förklaring: Sätt in t = 5 i funktionen och beräkna C(5).

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera funktionen som beskriver reaktionshastigheten och den tidpunkt vid vilken hastigheten ska beräknas.

Lösningsstrategi

Substituera den givna tiden i funktionen och förenkla uttrycket för att få reaktionshastigheten.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna steg för steg för att säkerställa att alla operationer är korrekta.

Nyckelbegrepp

funktionsevaluering polynomfunktioner

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.