Uppgift 1 - Envariabelanalys (Medel nivå)

En ekonom analyserar efterfrågan på en ny produkt över tid. Efterfrågan, D(t), modelleras av funktionen D(t) = 100e^{-0.05t} där t är tiden i månader. Bestäm efterfrågan efter 12 månader.

SVAR

54.88

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera funktionen för efterfrågan över tid.

Beräkning: D(t) = 100e^{-0.05t}

Resultat: D(t) = 100e^{-0.05t}

Steg 2

Beskrivning: Sätt in t = 12 i funktionen för att beräkna efterfrågan efter 12 månader.

Beräkning: D(12) = 100e^{-0.05 * 12}

Resultat: D(12) = 100e^{-0.6}

Steg 3

Beskrivning: Beräkna värdet av exponenten och multiplicera med 100.

Beräkning: D(12) = 100 * e^{-0.6} ≈ 100 * 0.5488

Resultat: D(12) ≈ 54.88

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Logaritmer och exponenter Grundläggande

Förståelse för exponentiella funktioner och deras tillämpningar.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar priselasticiteten för en produkt. Om elasticiteten ges av E(p) = 2p^{-0.5}, vad är elasticiteten när priset är 16?

Förklaring: Sätt in p = 16 i elasticitetsfunktionen och beräkna värdet.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar avkylningen av ett objekt. Temperaturen T(t) ges av T(t) = 20 + 80e^{-0.1t}. Bestäm temperaturen efter 10 minuter.

Förklaring: Sätt in t = 10 i temperaturfunktionen och beräkna värdet.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar läkemedelskoncentrationen i blodet över tid. Koncentrationen C(t) ges av C(t) = 50e^{-0.2t}. Vad är koncentrationen efter 5 timmar?

Förklaring: Sätt in t = 5 i koncentrationsfunktionen och beräkna värdet.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera den exponentiella funktionen som beskriver efterfrågan över tid.

Lösningsstrategi

Substituera den givna tiden i funktionen och beräkna resultatet.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningen av exponenten och multiplicera korrekt för att säkerställa att svaret är korrekt.

Nyckelbegrepp

exponentiella funktioner tidsberoende förändringar

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.