Uppgift 1 - Envariabelanalys (Grundläggande nivå)

En meteorolog studerar förändringen i temperatur över tid i en viss region. Temperaturen, i grader Celsius, kan modelleras med funktionen \( T(t) = 10 + 5 \sin(\frac{\pi}{12}t) \), där \( t \) är tiden i timmar. Vid vilken tidpunkt under det första dygnet är temperaturen som högst?

SVAR

Temperaturen är som högst vid \( t = 6 \) timmar.

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera funktionen för temperaturen.

Beräkning: T(t) = 10 + 5 \sin(\frac{\pi}{12}t)

Resultat: Temperaturfunktionen är \( T(t) = 10 + 5 \sin(\frac{\pi}{12}t) \).

Steg 2

Beskrivning: Bestäm när sinusfunktionen når sitt maximala värde.

Beräkning: \sin(\frac{\pi}{12}t) = 1

Resultat: Sinusfunktionen når sitt maximala värde när \( \frac{\pi}{12}t = \frac{\pi}{2} \).

Steg 3

Beskrivning: Lös ekvationen \( \frac{\pi}{12}t = \frac{\pi}{2} \) för \( t \).

Beräkning: t = \frac{\pi}{2} \cdot \frac{12}{\pi} = 6

Resultat: Maximal temperatur inträffar vid \( t = 6 \) timmar.

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Trigonometriska funktioner Grundläggande

Förståelse av sinusfunktionens egenskaper och hur den påverkar temperaturmodellen.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En annan region har temperaturen modellerad av \( T(t) = 15 + 3 \cos(\frac{\pi}{6}t) \). Vid vilken tidpunkt under det första dygnet är temperaturen som lägst?

Förklaring: Analysera när cosinusfunktionen når sitt minimala värde och tillämpa det på temperaturfunktionen.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Analysera temperaturfunktionen och identifiera sinuskomponenten som påverkar temperaturens variation.

Lösningsstrategi

Hitta när sinuskomponenten når sitt maximala värde för att bestämma när temperaturen är som högst.

Verifieringsmetod

Kontrollera att lösningen ligger inom det första dygnet och att sinusfunktionen verkligen når sitt maximala värde vid den tidpunkten.

Nyckelbegrepp

Trigonometriska funktioner Maximalt värde av sinus

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.