Uppgift 1 - Matematisk Logik (Avancerad nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem inom kryptografi. Forskarens uppgift är att bestämma sannolikheten för att en viss kryptografisk nyckel kan brytas inom en given tidsram. Anta att sannolikheten för att en enskild attack lyckas är 0,0001 och att det görs 10 000 försök. Vad är sannolikheten för att minst en attack lyckas?

SVAR

0.6321

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att en enskild attack misslyckas.

Beräkning: 1 - 0.0001

Resultat: 0.9999

Steg 2

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att alla 10 000 attacker misslyckas.

Beräkning: 0.9999^10000

Resultat: 0.3679

Steg 3

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att minst en attack lyckas.

Beräkning: 1 - 0.3679

Resultat: 0.6321

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Propositionslogik Grundläggande

Förståelse av grundläggande sannolikhetsberäkningar och logiska operationer.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten för att en investering ger avkastning. Om sannolikheten för avkastning är 0,05 per år och investeringen hålls i 20 år, vad är sannolikheten för att få avkastning minst ett år?

Förklaring: Använd samma metod för att beräkna sannolikheten för minst en framgång under flera försök.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att en partikel detekteras i en experimentell uppställning. Om sannolikheten för detektion vid ett försök är 0,02 och det görs 50 försök, vad är sannolikheten för att partikeln detekteras minst en gång?

Förklaring: Beräkna sannolikheten för att partikeln inte detekteras i något försök och använd sedan komplementregeln.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att en patient reagerar positivt på en ny behandling. Om sannolikheten för en positiv reaktion är 0,1 och behandlingen ges 5 gånger, vad är sannolikheten för att patienten reagerar positivt minst en gång?

Förklaring: Använd komplementregeln för att beräkna sannolikheten för minst en positiv reaktion.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om sannolikheten för minst en framgång i flera försök.

Lösningsstrategi

Använd komplementregeln för att beräkna sannolikheten för minst en framgång.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningarna genom att använda en kalkylator eller programvara för att säkerställa numerisk precision.

Nyckelbegrepp

sannolikhet komplementregel multiplikation av sannolikheter

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.