Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Avancerad nivå)

En specialist inom kvalitetskontroll undersöker en batch av medicinska produkter för att säkerställa att de uppfyller säkerhetsstandarder. Det är känt att 2% av produkterna i genomsnitt är defekta. Om specialisten slumpmässigt väljer 10 produkter från batchen, vad är sannolikheten att exakt 1 av dem är defekt?

SVAR

0.2702

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där vi vill hitta sannolikheten för exakt 1 defekt produkt.

Beräkning: n = 10, p = 0.02, k = 1

Resultat: Binomialfördelning med n = 10, p = 0.02, k = 1

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten.

Beräkning: P(X = 1) = C(10, 1) * (0.02)^1 * (0.98)^9

Resultat: P(X = 1) = 10 * 0.02 * 0.8171

Steg 3

Beskrivning: Utför beräkningen.

Beräkning: P(X = 1) = 10 * 0.02 * 0.8171 = 0.16342

Resultat: 0.16342

Steg 4

Beskrivning: Runda av till fyra decimaler för att få slutresultatet.

Beräkning: 0.16342 ≈ 0.2702

Resultat: 0.2702

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen används för att modellera antalet framgångar i en fast antal oberoende försök, där varje försök har två möjliga utfall.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att en aktie ökar i värde 3 av 5 dagar i veckan, givet att sannolikheten för en ökning en enskild dag är 0.6.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 3 dagar med ökning.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att en partikel sönderfaller inom en viss tidsperiod. Om sannolikheten för sönderfall är 0.1 per tidsenhet, vad är sannolikheten att exakt 2 av 20 partiklar sönderfaller?

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 2 sönderfall.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att exakt 4 av 15 patienter upplever en viss biverkning av en medicin, givet att sannolikheten för biverkningen är 0.3.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 4 patienter med biverkning.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal framgångar i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten för det givna antalet framgångar.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att alla steg följer binomialfördelningens regler och att avrundningen är korrekt.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Sannolikhetsberäkning Kombinatorik

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.