Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Medel nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem där de behöver beräkna sannolikheten att exakt 3 av 10 slumpmässigt utvalda individer har en viss genetisk markör, givet att sannolikheten för att en individ har markören är 0,2. Använd binomialfördelning för att lösa problemet.

SVAR

0.2013

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera parametrarna för binomialfördelningen.

Beräkning: n = 10, k = 3, p = 0.2

Resultat: n = 10, k = 3, p = 0.2

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningens formel för att beräkna sannolikheten.

Beräkning: P(X = 3) = C(10, 3) * (0.2)^3 * (0.8)^7

Resultat: P(X = 3) = 120 * 0.008 * 0.2097152

Steg 3

Beskrivning: Utför beräkningarna.

Beräkning: P(X = 3) = 120 * 0.0016777216

Resultat: P(X = 3) = 0.2013

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet lyckade utfall i en fastställd mängd oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att exakt 2 av 5 aktier i en portfölj ökar i värde, givet att sannolikheten för att en aktie ökar är 0,3.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att exakt 4 av 12 partiklar i ett experiment har en viss egenskap, givet att sannolikheten för att en partikel har egenskapen är 0,25.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att exakt 5 av 15 patienter svarar positivt på en ny behandling, givet att sannolikheten för ett positivt svar är 0,4.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om en binomialfördelning med kända parametrar.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningens formel för att beräkna sannolikheten för exakt k lyckade utfall.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att dubbelkolla varje steg och säkerställa att alla parametrar är korrekt använda.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinatorik Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.