Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Avancerad nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem där de undersöker sannolikheten för att en viss händelse inträffar i ett experiment. Händelsen har en sannolikhet på 0,3 att inträffa varje gång experimentet utförs. Forskarens mål är att beräkna sannolikheten för att händelsen inträffar exakt 4 gånger under 10 försök.

SVAR

0,2001

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där vi vill beräkna sannolikheten för exakt k händelser.

Beräkning: n = 10, k = 4, p = 0,3

Resultat: n = 10, k = 4, p = 0,3

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningsformeln: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Beräkning: P(X = 4) = C(10, 4) * 0,3^4 * 0,7^6

Resultat: P(X = 4) = 210 * 0,0081 * 0,117649

Steg 3

Beskrivning: Beräkna kombinationen C(10, 4) = 210

Beräkning: C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210

Resultat: 210

Steg 4

Beskrivning: Beräkna sannolikheten P(X = 4)

Beräkning: P(X = 4) = 210 * 0,0081 * 0,117649 = 0,2001

Resultat: 0,2001

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet lyckade utfall i en fastställd mängd försök där varje försök har två möjliga utfall.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten för att en aktie ökar i värde 3 av 5 dagar, givet att sannolikheten för en ökning en enskild dag är 0,6.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 3 ökningar på 5 dagar.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att en partikel detekteras 2 gånger under 8 försök, där sannolikheten för detektion vid varje försök är 0,25.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 2 detektioner på 8 försök.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att en patient svarar positivt på en behandling 5 gånger av 12, där sannolikheten för ett positivt svar vid varje behandling är 0,4.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 5 positiva svar på 12 behandlingar.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om en binomialfördelning där vi söker sannolikheten för ett visst antal lyckade utfall.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k lyckade utfall.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningarna av kombinationer och sannolikheter för att säkerställa korrekthet.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinationer Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.