Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Grundläggande nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem där de behöver beräkna sannolikheten att exakt 3 av 10 slumpmässigt valda individer har en viss genetisk markör, givet att sannolikheten för att en individ har markören är 0,2. Använd binomialfördelning för att lösa problemet.

SVAR

0,2013

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera parametrarna för binomialfördelningen.

Beräkning: n = 10, p = 0,2, k = 3

Resultat: n = 10, p = 0,2, k = 3

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningens formel för att beräkna sannolikheten.

Beräkning: P(X = 3) = C(10, 3) * (0,2)^3 * (0,8)^7

Resultat: P(X = 3) = 120 * 0,008 * 0,2097152

Steg 3

Beskrivning: Utför beräkningarna.

Beräkning: P(X = 3) = 120 * 0,008 * 0,2097152 = 0,2013

Resultat: 0,2013

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet lyckade utfall i en fastställd mängd oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att exakt 5 av 15 aktier ökar i värde under en dag, givet att sannolikheten för att en enskild aktie ökar är 0,3.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att exakt 2 av 8 partiklar har en viss egenskap, givet att sannolikheten för att en partikel har egenskapen är 0,25.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att lösa problemet.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att minst 4 av 12 patienter svarar positivt på en ny behandling, givet att sannolikheten för ett positivt svar är 0,4.

Förklaring: Använd binomialfördelning och komplementregeln för att beräkna sannolikheten.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om en binomialfördelning med kända parametrar.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningens formel för att beräkna sannolikheten för exakt k lyckade utfall.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att alla steg följer binomialfördelningens regler och att slutresultatet är korrekt avrundat.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinatorik Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.