Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Avancerad nivå)

En specialist inom kvalitetskontroll undersöker en ny process för att minska defekter i en produktionslinje. De har observerat att i genomsnitt 3 defekter uppstår per 100 enheter. Om de inspekterar 200 enheter, vad är sannolikheten att de hittar exakt 5 defekter?

SVAR

0.1573

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett problem som kan modelleras med en Poissonfördelning eftersom vi har ett genomsnittligt antal händelser (defekter) per enhet.

Beräkning: λ = (3 defekter / 100 enheter) * 200 enheter = 6

Resultat: λ = 6

Steg 2

Beskrivning: Använd Poissonfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 5 defekter.

Beräkning: P(X = 5) = (e^(-6) * 6^5) / 5!

Resultat: P(X = 5) ≈ 0.1573

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Poissonfördelning Grundläggande

Poissonfördelningen används för att modellera antalet händelser som inträffar inom ett fast tidsintervall eller område, givet ett känt genomsnittligt antal händelser.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar antalet kundklagomål per dag och finner att det i genomsnitt är 2 klagomål per dag. Vad är sannolikheten att det kommer exakt 3 klagomål imorgon?

Förklaring: Använd Poissonfördelningen med λ = 2 för att beräkna sannolikheten för exakt 3 klagomål.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar antalet kosmiska strålar som träffar en detektor och observerar i genomsnitt 4 träffar per timme. Vad är sannolikheten att detektorn registrerar exakt 6 träffar under en timme?

Förklaring: Använd Poissonfördelningen med λ = 4 för att beräkna sannolikheten för exakt 6 träffar.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar antalet patienter som besöker en klinik varje dag och finner att det i genomsnitt är 10 patienter per dag. Vad är sannolikheten att exakt 8 patienter besöker kliniken imorgon?

Förklaring: Använd Poissonfördelningen med λ = 10 för att beräkna sannolikheten för exakt 8 patienter.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal händelser inom ett givet intervall, vilket är typiskt för Poissonfördelningen.

Lösningsstrategi

Beräkna λ baserat på det genomsnittliga antalet händelser och använd Poissonfördelningens formel för att hitta sannolikheten för det specifika antalet händelser.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att alla steg följer Poissonfördelningens formel och att beräkningarna är korrekta.

Nyckelbegrepp

Poissonfördelning sannolikhetsberäkning genomsnittligt antal händelser

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.