Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Avancerad nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem där de undersöker sannolikheten för att en viss händelse inträffar under en experimentell studie. Händelsen har en sannolikhet på 0,3 att inträffa vid varje försök. Om forskaren genomför 10 oberoende försök, vad är sannolikheten att händelsen inträffar exakt 4 gånger?

SVAR

0.2001

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där vi vill hitta sannolikheten för exakt 4 framgångar i 10 försök.

Beräkning: n = 10, k = 4, p = 0.3

Resultat: Binomialfördelning

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningsformeln: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Beräkning: P(X = 4) = C(10, 4) * (0.3)^4 * (0.7)^6

Resultat: 0.2001

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet framgångar i en fast antal oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten för att en aktie ökar i värde 3 av 5 dagar, om sannolikheten för att den ökar en enskild dag är 0,6.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 3 framgångar i 5 försök.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att en partikel detekteras 7 gånger i 12 mätningar, om sannolikheten för detektion vid varje mätning är 0,5.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 7 framgångar i 12 försök.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att en patient svarar positivt på en behandling 5 gånger av 8, om sannolikheten för ett positivt svar vid varje behandling är 0,4.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 5 framgångar i 8 försök.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om sannolikheten för ett visst antal framgångar i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k framgångar.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningarna genom att kontrollera varje steg i binomialfördelningsformeln.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinatorik Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.