Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Medel nivå)

En specialist inom medicin undersöker sannolikheten för att en ny behandling är effektiv. Behandlingen har en sannolikhet på 0,7 att lyckas på en enskild patient. Om behandlingen ges till 10 patienter, vad är sannolikheten att exakt 7 av dem blir framgångsrikt behandlade?

SVAR

0.2668

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där vi vill hitta sannolikheten för exakt 7 lyckade behandlingar av 10.

Beräkning: n = 10, k = 7, p = 0.7

Resultat: Binomialfördelning

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialformeln för att beräkna sannolikheten.

Beräkning: P(X = 7) = C(10, 7) * (0.7)^7 * (0.3)^3

Resultat: P(X = 7) = 120 * 0.0823543 * 0.027

Steg 3

Beskrivning: Beräkna den slutliga sannolikheten.

Beräkning: P(X = 7) = 0.2668

Resultat: 0.2668

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet lyckade utfall i en fastställd mängd oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten för att en investering ger avkastning. Sannolikheten för avkastning är 0,6. Vad är sannolikheten att exakt 4 av 5 investeringar ger avkastning?

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 4 lyckade investeringar av 5.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att en partikel passerar genom en barriär. Sannolikheten för passage är 0,4. Vad är sannolikheten att exakt 3 av 8 partiklar passerar genom barriären?

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 3 lyckade passager av 8.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att en ny medicin botar en sjukdom. Sannolikheten för bot är 0,5. Vad är sannolikheten att minst 6 av 10 patienter botas?

Förklaring: Använd binomialfördelningen och summera sannolikheterna för 6, 7, 8, 9 och 10 lyckade behandlingar.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om en binomialfördelning där vi söker sannolikheten för ett visst antal lyckade utfall.

Lösningsstrategi

Använd binomialformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k lyckade utfall av n försök.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att alla steg följer binomialfördelningens regler och att sannolikheterna summerar korrekt.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinatorik Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.