Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Grundläggande nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem där de behöver beräkna sannolikheten att en viss händelse inträffar minst tre gånger under en vecka. Händelsen inträffar i genomsnitt 1,5 gånger per vecka. Använd Poissonfördelningen för att beräkna sannolikheten.

SVAR

0.1912

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera parametrarna för Poissonfördelningen. Medelvärdet (λ) är 1,5.

Beräkning: λ = 1.5

Resultat: λ = 1.5

Steg 2

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att händelsen inträffar exakt 0, 1 eller 2 gånger.

Beräkning: P(X = k) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Resultat: P(X = 0) = 0.2231, P(X = 1) = 0.3347, P(X = 2) = 0.2510

Steg 3

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att händelsen inträffar minst 3 gånger.

Beräkning: P(X ≥ 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2))

Resultat: P(X ≥ 3) = 1 - (0.2231 + 0.3347 + 0.2510) = 0.1912

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Poissonfördelning Grundläggande

Poissonfördelningen används för att modellera antalet gånger en händelse inträffar under en fast tidsperiod.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar antalet kundbesök i en butik som i genomsnitt är 4 per dag. Vad är sannolikheten att exakt 5 kunder besöker butiken en given dag?

Förklaring: Använd Poissonfördelningen med λ = 4 för att beräkna sannolikheten för exakt 5 besök.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar antalet partiklar som passerar genom en detektor och observerar i genomsnitt 2 partiklar per minut. Vad är sannolikheten att inga partiklar passerar under en minut?

Förklaring: Använd Poissonfördelningen med λ = 2 för att beräkna sannolikheten för 0 partiklar.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar antalet patienter som behöver akut vård under en natt på ett sjukhus, vilket i genomsnitt är 3 patienter. Vad är sannolikheten att fler än 4 patienter behöver vård under en natt?

Förklaring: Använd Poissonfördelningen med λ = 3 för att beräkna sannolikheten för mer än 4 patienter.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om en Poissonfördelning baserat på händelsens genomsnittliga frekvens.

Lösningsstrategi

Beräkna sannolikheten för de komplementära händelserna och subtrahera från 1.

Verifieringsmetod

Kontrollera att summan av sannolikheterna för alla möjliga utfall är 1.

Nyckelbegrepp

Poissonfördelning Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.