Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Grundläggande nivå)

En analytiker modellerar data för att förstå mönster i en datamängd där sannolikheten för att en viss händelse inträffar är 0,3. Vad är sannolikheten att händelsen inträffar exakt 4 gånger i 10 försök?

SVAR

0.2001

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där vi vill hitta sannolikheten för exakt k = 4 lyckade utfall i n = 10 försök med sannolikheten p = 0,3 för varje enskilt försök.

Beräkning: P(X = 4) = C(10, 4) * (0.3)^4 * (0.7)^6

Resultat: 0.2001

Steg 2

Beskrivning: Beräkna binomialkoefficienten C(10, 4) = 210.

Beräkning: C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210

Resultat: 210

Steg 3

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för exakt 4 lyckade utfall.

Beräkning: P(X = 4) = 210 * (0.3)^4 * (0.7)^6 = 0.2001

Resultat: 0.2001

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet lyckade utfall i en fast antal försök där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att en aktie ökar i värde 5 av 12 dagar, givet att sannolikheten för en ökning en enskild dag är 0,4. Vad är sannolikheten för detta?

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 5 lyckade utfall i 12 försök.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att en partikel detekteras 3 gånger i 8 försök, med en detektionssannolikhet på 0,25 per försök. Beräkna denna sannolikhet.

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 3 lyckade utfall i 8 försök.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att en patient svarar positivt på en behandling 7 av 15 gånger, med en sannolikhet på 0,5 för ett positivt svar per behandling. Vad är sannolikheten för detta?

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 7 lyckade utfall i 15 försök.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om en binomialfördelning där vi söker sannolikheten för ett visst antal lyckade utfall.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningens formel för att beräkna sannolikheten för exakt k lyckade utfall i n försök.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna av binomialkoefficienten och sannolikhetsprodukterna för att säkerställa korrekthet.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinatorik Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.