Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Grundläggande nivå)

En specialist inom medicin undersöker sannolikheten för att en ny behandling är effektiv. Behandlingen har en sannolikhet på 0.7 att lyckas på en enskild patient. Om behandlingen ges till 5 patienter, vad är sannolikheten att exakt 3 av dem svarar positivt på behandlingen?

SVAR

0.3087

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där vi vill hitta sannolikheten för exakt 3 lyckade behandlingar av 5.

Beräkning: n = 5, k = 3, p = 0.7

Resultat: Binomialfördelning med n = 5, k = 3, p = 0.7

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialformeln för att beräkna sannolikheten: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Beräkning: P(X = 3) = C(5, 3) * 0.7^3 * (1-0.7)^(5-3)

Resultat: P(X = 3) = 10 * 0.343 * 0.09

Steg 3

Beskrivning: Beräkna kombinationen C(5, 3) = 10 och multiplicera med sannolikheterna.

Beräkning: P(X = 3) = 10 * 0.343 * 0.09 = 0.3087

Resultat: 0.3087

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet lyckade utfall i en fast antal oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten för att en investering ger avkastning. Sannolikheten för avkastning är 0.6. Vad är sannolikheten att exakt 4 av 6 investeringar ger avkastning?

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 4 lyckade investeringar av 6.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att en partikel passerar genom en barriär. Sannolikheten för att en enskild partikel passerar är 0.4. Vad är sannolikheten att exakt 2 av 5 partiklar passerar?

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 2 partiklar som passerar av 5.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att en ny medicin har en biverkning. Sannolikheten för biverkning är 0.2. Vad är sannolikheten att ingen av 8 patienter upplever biverkningar?

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för 0 biverkningar av 8 patienter.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om en binomialfördelning där vi söker sannolikheten för ett visst antal lyckade utfall.

Lösningsstrategi

Använd binomialformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k lyckade utfall av n försök.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningarna genom att verifiera varje steg och säkerställa att kombinationer och sannolikheter är korrekt beräknade.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinationer Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.