Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Medel nivå)

En analytiker modellerar data för att förstå mönster i kundbeteende. Analytikern antar att antalet köp en kund gör under en månad följer en Poissonfördelning med ett genomsnittligt antal köp λ = 3. Vad är sannolikheten att en slumpmässigt vald kund gör exakt 5 köp under en månad?

SVAR

0.10081881344492458

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att antalet köp följer en Poissonfördelning med parameter λ = 3.

Beräkning: λ = 3

Resultat: λ = 3

Steg 2

Beskrivning: Använd Poissonfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna sannolikheten för exakt k = 5 köp.

Beräkning: P(X = 5) = (e^(-3) * 3^5) / 5!

Resultat: P(X = 5) = (e^(-3) * 243) / 120

Steg 3

Beskrivning: Beräkna värdet av uttrycket.

Beräkning: P(X = 5) = (0.049787068367863944 * 243) / 120

Resultat: P(X = 5) = 0.10081881344492458

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Poissonfördelning Grundläggande

Poissonfördelningen används för att modellera antalet händelser som inträffar inom ett fast tidsintervall.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar antalet transaktioner per dag i en bank och antar att det följer en Poissonfördelning med λ = 10. Vad är sannolikheten att exakt 8 transaktioner sker under en dag?

Förklaring: Använd Poissonfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna sannolikheten för exakt 8 transaktioner.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar antalet partiklar som passerar genom en detektor per sekund och antar att det följer en Poissonfördelning med λ = 4. Vad är sannolikheten att exakt 6 partiklar passerar genom detektorn under en sekund?

Förklaring: Använd Poissonfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna sannolikheten för exakt 6 partiklar.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar antalet patienter som besöker en klinik per timme och antar att det följer en Poissonfördelning med λ = 2. Vad är sannolikheten att exakt 3 patienter besöker kliniken under en timme?

Förklaring: Använd Poissonfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna sannolikheten för exakt 3 patienter.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för en specifik händelse i en Poissonfördelning.

Lösningsstrategi

Använd Poissonfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna sannolikheten för det givna antalet händelser.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningarna genom att kontrollera varje steg och använda en kalkylator för att säkerställa numerisk precision.

Nyckelbegrepp

Poissonfördelning sannolikhetsfunktion parameter λ

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.