Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Grundläggande nivå)

En specialist inom kvalitetskontroll undersöker en ny medicinsk utrustning för att säkerställa att den fungerar korrekt. Utrustningen har en sannolikhet på 0,98 att fungera korrekt vid varje användning. Om utrustningen används 10 gånger, vad är sannolikheten att den fungerar korrekt alla gånger?

SVAR

0.8171

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera sannolikheten för att utrustningen fungerar korrekt vid varje användning.

Beräkning: P(correct) = 0.98

Resultat: 0.98

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten att utrustningen fungerar korrekt alla 10 gånger.

Beräkning: P(X = 10) = (0.98)^10

Resultat: 0.8171

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen används för att modellera antalet framgångar i en fast antal försök där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att en aktie ökar i värde varje dag under en vecka. Sannolikheten att aktien ökar i värde en enskild dag är 0,6. Vad är sannolikheten att aktien ökar i värde alla 5 dagar i rad?

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för att aktien ökar i värde alla dagar.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar en partikel som har en sannolikhet på 0,7 att avge en foton vid varje försök. Om fysikern observerar 8 försök, vad är sannolikheten att partikeln avger en foton exakt 6 gånger?

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 6 framgångar.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att en patient svarar positivt på en behandling under 4 veckor. Sannolikheten för ett positivt svar varje vecka är 0,85. Vad är sannolikheten att patienten svarar positivt alla veckor?

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för att patienten svarar positivt alla veckor.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om sannolikheten för flera oberoende händelser.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för att alla händelser är framgångsrika.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningen genom att använda en kalkylator eller programvara för att säkerställa att sannolikheten är korrekt beräknad.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Oberoende händelser Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.