Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Grundläggande nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem där de måste beräkna sannolikheten att en viss händelse inträffar minst en gång under 10 oberoende försök, där sannolikheten för händelsen i ett enskilt försök är 0,2.

SVAR

0.8926

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Beräkna sannolikheten att händelsen inte inträffar i ett enskilt försök.

Beräkning: 1 - 0.2

Resultat: 0.8

Steg 2

Beskrivning: Beräkna sannolikheten att händelsen inte inträffar i något av de 10 försöken.

Beräkning: 0.8^10

Resultat: 0.1074

Steg 3

Beskrivning: Beräkna sannolikheten att händelsen inträffar minst en gång under de 10 försöken.

Beräkning: 1 - 0.1074

Resultat: 0.8926

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Grundläggande sannolikhetsteori Grundläggande

Förståelse för hur man beräknar sannolikheter för komplementhändelser och oberoende händelser.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att en aktie ökar i värde minst en gång under 5 dagar, där sannolikheten för en ökning en enskild dag är 0,3.

Förklaring: Använd samma metod för att beräkna sannolikheten för minst en ökning under 5 dagar.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att en partikel detekteras minst en gång under 15 mätningar, där sannolikheten för detektion i en enskild mätning är 0,1.

Förklaring: Beräkna sannolikheten för minst en detektion under 15 mätningar med hjälp av komplementhändelsen.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att en patient upplever en biverkning minst en gång under 8 behandlingar, där sannolikheten för en biverkning vid en enskild behandling är 0,05.

Förklaring: Använd komplementhändelsen för att beräkna sannolikheten för minst en biverkning under 8 behandlingar.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för minst en händelse under flera oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd komplementhändelsen för att förenkla beräkningen av sannolikheten för minst en händelse.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att summan av sannolikheterna för händelsen och dess komplement är 1.

Nyckelbegrepp

Komplementhändelse Oberoende händelser Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.