Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Avancerad nivå)

En specialist inom försäkring använder sannolikhetsteori för att beräkna risken för att en kund gör ett anspråk på sin försäkring under ett år. Anta att sannolikheten för att en kund gör ett anspråk är 0,15. Om en specialist har en portfölj med 200 kunder, vad är sannolikheten att exakt 30 kunder gör anspråk under året?

SVAR

0.1028

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där n = 200, p = 0,15 och vi söker sannolikheten för k = 30.

Beräkning: n = 200, p = 0.15, k = 30

Resultat: Binomialfördelning

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningens formel för att beräkna sannolikheten: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k).

Beräkning: P(X = 30) = C(200, 30) * (0.15)^30 * (0.85)^170

Resultat: 0.1028

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet lyckade utfall i en fastställd mängd oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten för att en aktie ökar i värde under en dag. Om sannolikheten är 0,6 och han observerar 10 dagar, vad är sannolikheten att aktien ökar i värde exakt 6 av dessa dagar?

Förklaring: Använd binomialfördelning med n = 10, p = 0.6 och k = 6.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att en viss partikel sönderfaller inom en viss tidsperiod. Om sannolikheten för sönderfall är 0,02 och hon observerar 50 partiklar, vad är sannolikheten att exakt 1 partikel sönderfaller?

Förklaring: Använd binomialfördelning med n = 50, p = 0.02 och k = 1.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att en patient reagerar positivt på en ny behandling. Om sannolikheten är 0,25 och han behandlar 40 patienter, vad är sannolikheten att exakt 10 patienter reagerar positivt?

Förklaring: Använd binomialfördelning med n = 40, p = 0.25 och k = 10.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal lyckade utfall i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningens formel för att beräkna sannolikheten för exakt k lyckade utfall.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningen genom att säkerställa att alla steg i binomialformeln är korrekt tillämpade och att resultatet är rimligt.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinatorik Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.