Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Grundläggande nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem där de behöver beräkna sannolikheten att exakt 3 av 10 slumpmässigt valda individer har en viss genetisk markör, givet att sannolikheten för att en individ har markören är 0,2.

SVAR

0.2013

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem med n = 10, k = 3, och p = 0,2.

Beräkning: Binomialfördelning: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Resultat: P(X = 3) = C(10, 3) * 0.2^3 * 0.8^7

Steg 2

Beskrivning: Beräkna binomialkoefficienten C(10, 3).

Beräkning: C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120

Resultat: 120

Steg 3

Beskrivning: Beräkna sannolikheten P(X = 3) med de givna värdena.

Beräkning: P(X = 3) = 120 * 0.2^3 * 0.8^7

Resultat: 0.2013

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet lyckade utfall i en fastställd mängd oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att exakt 4 av 15 aktier i en portfölj ökar i värde, givet att sannolikheten för att en enskild aktie ökar är 0,3.

Förklaring: Använd binomialfördelningen med n = 15, k = 4, och p = 0,3 för att beräkna sannolikheten.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att exakt 5 av 12 partiklar i ett experiment har en viss egenskap, givet att sannolikheten för att en partikel har egenskapen är 0,25.

Förklaring: Använd binomialfördelningen med n = 12, k = 5, och p = 0,25 för att beräkna sannolikheten.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att exakt 2 av 8 patienter svarar positivt på en ny behandling, givet att sannolikheten för ett positivt svar är 0,15.

Förklaring: Använd binomialfördelningen med n = 8, k = 2, och p = 0,15 för att beräkna sannolikheten.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal lyckade utfall i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k lyckade utfall.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna av binomialkoefficienten och sannolikhetsuttrycket för att säkerställa korrekthet.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Sannolikhetsberäkning Kombinatorik

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.