Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Grundläggande nivå)

En analytiker modellerar data för att förstå mönster i en population där sannolikheten för att en individ har en viss egenskap är 0,3. Om analytikern väljer 10 individer slumpmässigt, vad är sannolikheten att exakt 4 av dem har denna egenskap?

SVAR

0,2001

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem med n=10, p=0,3 och k=4.

Beräkning: n = 10, p = 0,3, k = 4

Resultat: Binomialfördelning

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialformeln för att beräkna sannolikheten.

Beräkning: P(X = 4) = C(10, 4) * (0,3)^4 * (0,7)^6

Resultat: P(X = 4) = 210 * 0,0081 * 0,117649

Steg 3

Beskrivning: Utför multiplikationerna för att få sannolikheten.

Beräkning: P(X = 4) = 210 * 0,000952

Resultat: P(X = 4) = 0,2001

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet framgångar i en fast antal oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten för att exakt 3 av 8 slumpmässigt valda aktier ökar i värde, givet att sannolikheten för att en aktie ökar är 0,4.

Förklaring: Använd binomialfördelningen med n=8, p=0,4 och k=3.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att exakt 5 av 12 partiklar har en viss egenskap, där sannolikheten för att en partikel har egenskapen är 0,25.

Förklaring: Använd binomialfördelningen med n=12, p=0,25 och k=5.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att exakt 2 av 15 patienter svarar positivt på en ny behandling, där sannolikheten för ett positivt svar är 0,1.

Förklaring: Använd binomialfördelningen med n=15, p=0,1 och k=2.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal framgångar i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k framgångar.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att alla steg följer binomialfördelningens regler och att multiplikationerna är korrekta.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinatorik Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.