Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Avancerad nivå)

En analytiker modellerar data för att förstå mönster i en population av patienter som genomgår en ny behandling. Analytikern vill beräkna sannolikheten att exakt 8 av 20 patienter upplever en förbättring, givet att sannolikheten för förbättring för en enskild patient är 0,4.

SVAR

0.1144

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där vi vill beräkna sannolikheten för exakt k framgångar i n försök.

Beräkning: n = 20, k = 8, p = 0.4

Resultat: Binomialfördelning med n = 20, k = 8, p = 0.4

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningens sannolikhetsfunktion: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Beräkning: P(X = 8) = C(20, 8) * 0.4^8 * 0.6^12

Resultat: P(X = 8) = 125970 * 0.00065536 * 0.00217678

Steg 3

Beskrivning: Beräkna kombinationen C(20, 8) = 125970

Beräkning: C(20, 8) = 125970

Resultat: 125970

Steg 4

Beskrivning: Beräkna sannolikheten P(X = 8)

Beräkning: P(X = 8) = 125970 * 0.00065536 * 0.00217678

Resultat: 0.1144

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet framgångar i en fastställd antal försök där varje försök har två möjliga utfall.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att exakt 3 av 10 investeringar ger avkastning, givet att sannolikheten för avkastning för en enskild investering är 0,3.

Förklaring: Använd binomialfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna sannolikheten.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att exakt 5 av 15 partiklar detekteras i en experimentell uppställning, där sannolikheten för detektion av en enskild partikel är 0,5.

Förklaring: Använd binomialfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna sannolikheten.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att exakt 12 av 30 patienter svarar på en ny medicin, givet att sannolikheten för svar för en enskild patient är 0,35.

Förklaring: Använd binomialfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna sannolikheten.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal framgångar i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningens sannolikhetsfunktion för att beräkna sannolikheten för exakt k framgångar.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningarna av kombinationer och sannolikhetsfunktionens tillämpning.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinationer Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.