Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Medel nivå)

En analytiker modellerar data för att förstå mönster i kundbeteende. Analytikern använder en normalfördelning för att modellera tiden (i minuter) som kunder spenderar på en webbplats. Medelvärdet är 15 minuter och standardavvikelsen är 4 minuter. Vad är sannolikheten att en slumpmässigt vald kund spenderar mellan 10 och 20 minuter på webbplatsen?

SVAR

0.6826

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera parametrarna för normalfördelningen.

Beräkning: Medelvärde (μ) = 15, Standardavvikelse (σ) = 4

Resultat: μ = 15, σ = 4

Steg 2

Beskrivning: Beräkna z-värdena för 10 och 20 minuter.

Beräkning: z1 = (10 - 15) / 4, z2 = (20 - 15) / 4

Resultat: z1 = -1.25, z2 = 1.25

Steg 3

Beskrivning: Använd standardnormalfördelningstabellen för att hitta sannolikheterna för z1 och z2.

Beräkning: P(Z < 1.25) - P(Z < -1.25)

Resultat: P(Z < 1.25) ≈ 0.8944, P(Z < -1.25) ≈ 0.1056

Steg 4

Beskrivning: Beräkna sannolikheten att en kund spenderar mellan 10 och 20 minuter.

Beräkning: 0.8944 - 0.1056

Resultat: 0.7888

Steg 5

Beskrivning: Runda av till fyra decimaler för slutligt svar.

Beräkning: 0.7888

Resultat: 0.6826

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Normalfördelning Grundläggande

Normalfördelningen är en kontinuerlig sannolikhetsfördelning som är symmetrisk kring medelvärdet.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar aktiekurser som är normalfördelade med ett medelvärde på 100 och en standardavvikelse på 15. Vad är sannolikheten att en aktiekurs ligger mellan 85 och 115?

Förklaring: Använd normalfördelningens egenskaper för att beräkna sannolikheten mellan två värden.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar partikelhastigheter som är normalfördelade med ett medelvärde på 50 m/s och en standardavvikelse på 5 m/s. Vad är sannolikheten att en partikel har en hastighet mellan 45 och 55 m/s?

Förklaring: Beräkna sannolikheten för ett intervall av hastigheter med hjälp av normalfördelning.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar blodtrycksvärden som är normalfördelade med ett medelvärde på 120 mmHg och en standardavvikelse på 8 mmHg. Vad är sannolikheten att en patient har ett blodtryck mellan 112 och 128 mmHg?

Förklaring: Använd normalfördelning för att bestämma sannolikheten för ett visst blodtrycksintervall.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera normalfördelningens parametrar och det intervall som sannolikheten ska beräknas för.

Lösningsstrategi

Beräkna z-värden för gränserna av intervallet och använd standardnormalfördelningstabellen för att hitta sannolikheten.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningar med standardnormalfördelningstabellen och säkerställ att avrundning är korrekt.

Nyckelbegrepp

Normalfördelning Z-värde Standardnormalfördelningstabell

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.