Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Avancerad nivå)

En specialist inom kvalitetskontroll tillämpar matematik för att lösa praktiska problem. De undersöker en process där det finns en sannolikhet på 0,02 att en produkt är defekt. Om 100 produkter inspekteras, vad är sannolikheten att exakt 3 av dem är defekta?

SVAR

0.1804

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där vi vill hitta sannolikheten för exakt 3 defekta produkter.

Beräkning: n = 100, p = 0.02, k = 3

Resultat: n = 100, p = 0.02, k = 3

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten.

Beräkning: P(X = 3) = C(100, 3) * (0.02)^3 * (0.98)^(100-3)

Resultat: P(X = 3) = 0.1804

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet framgångar i en fast antal oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att en aktie ökar i värde med 5% under en dag. Sannolikheten är 0,1. Vad är sannolikheten att aktien ökar i värde exakt 2 av 10 dagar?

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 2 framgångar i 10 försök.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att en viss partikel sönderfaller inom en viss tidsperiod. Om sannolikheten för sönderfall är 0,05, vad är sannolikheten att exakt 4 av 50 partiklar sönderfaller?

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 4 sönderfall i 50 försök.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att en patient reagerar positivt på en ny behandling. Om sannolikheten för en positiv reaktion är 0,15, vad är sannolikheten att exakt 6 av 40 patienter reagerar positivt?

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 6 positiva reaktioner i 40 försök.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal framgångar i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k framgångar.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att summan av sannolikheterna för alla möjliga utfall är 1.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinatorik Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.