Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Medel nivå)

En forskare löser ett komplext matematiskt problem där de behöver beräkna sannolikheten att exakt 3 av 10 slumpmässigt utvalda individer har en viss genetisk markör, givet att sannolikheten för att en individ har markören är 0,2.

SVAR

0,2013

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera problemet som en binomialfördelning där vi vill hitta sannolikheten för exakt 3 lyckade utfall (individer med markören) av 10 försök.

Beräkning: n = 10, k = 3, p = 0,2

Resultat: Binomialfördelning

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialformeln för att beräkna sannolikheten: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Beräkning: P(X = 3) = C(10, 3) * (0,2)^3 * (0,8)^7

Resultat: 0,2013

Steg 3

Beskrivning: Beräkna kombinationen C(10, 3) = 10! / (3! * (10-3)!)

Beräkning: C(10, 3) = 120

Resultat: 120

Steg 4

Beskrivning: Beräkna sannolikheten med de tidigare stegen: P(X = 3) = 120 * (0,2)^3 * (0,8)^7

Beräkning: P(X = 3) = 120 * 0,008 * 0,2097152

Resultat: 0,2013

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet lyckade utfall i en fastställd mängd försök där varje försök har två möjliga utfall.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att exakt 4 av 15 aktier ökar i värde under en dag, givet att sannolikheten för att en aktie ökar är 0,3.

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 4 lyckade utfall av 15 försök.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att exakt 5 av 12 partiklar har en viss egenskap, givet att sannolikheten för att en partikel har egenskapen är 0,4.

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 5 lyckade utfall av 12 försök.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att exakt 2 av 8 patienter svarar positivt på en ny behandling, givet att sannolikheten för ett positivt svar är 0,25.

Förklaring: Använd binomialfördelningen för att beräkna sannolikheten för exakt 2 lyckade utfall av 8 försök.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal lyckade utfall i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k lyckade utfall.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningarna av kombinationer och sannolikheter för att säkerställa korrekthet.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinationer Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.