Uppgift 1 - Sannolikhetsteori & Statistik (Grundläggande nivå)

En specialist inom kvalitetskontroll undersöker en produktionslinje där sannolikheten att en slumpmässigt vald produkt är defekt är 0,03. Om 100 produkter väljs slumpmässigt, vad är sannolikheten att exakt 5 av dem är defekta?

SVAR

0.1631

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där vi vill hitta sannolikheten för exakt 5 defekta produkter.

Beräkning: n = 100, p = 0.03, k = 5

Resultat: Binomialfördelning med n = 100, p = 0.03, k = 5

Steg 2

Beskrivning: Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten.

Beräkning: P(X = 5) = C(100, 5) * (0.03)^5 * (0.97)^95

Resultat: P(X = 5) = 0.1631

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet framgångar i en fast antal oberoende försök, där varje försök har två möjliga utfall.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att en aktie ökar i värde med 2% varje dag. Om sannolikheten är 0,1 och han observerar aktien i 20 dagar, vad är sannolikheten att aktien ökar exakt 3 dagar?

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 3 framgångar i 20 försök.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att en viss partikel sönderfaller inom en viss tidsperiod. Om sannolikheten för sönderfall är 0,05 och 50 partiklar observeras, vad är sannolikheten att exakt 2 partiklar sönderfaller?

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 2 sönderfall i 50 försök.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att en patient reagerar positivt på en ny behandling. Om sannolikheten är 0,2 och 30 patienter behandlas, vad är sannolikheten att exakt 8 patienter reagerar positivt?

Förklaring: Använd binomialfördelning för att beräkna sannolikheten för exakt 8 positiva reaktioner i 30 försök.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal framgångar i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k framgångar.

Verifieringsmetod

Kontrollera beräkningarna genom att säkerställa att alla steg följer binomialfördelningsformeln och att sannolikheterna summerar till 1.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Kombinatorik Sannolikhetsberäkning

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.