Diskret Matematik

Svårighetsgrad: Medel | Tid: 30 minuter | Uppgift: 3 av 6

En specialist inom kryptografi analyserar ett nätverk av kommunikationskanaler för att optimera säkerheten. Varje kanal har en sannolikhet för att bli avlyssnad, och specialisten vill minimera risken för att ett meddelande avlyssnas när det skickas genom flera kanaler i serie. Om sannolikheten för avlyssning av varje kanal är p1 = 0.1, p2 = 0.2 och p3 = 0.15, vad är den totala sannolikheten för att meddelandet avlyssnas?

SVAR

0.388

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att meddelandet inte avlyssnas i varje kanal.

Beräkning: 1 - p1 = 1 - 0.1 = 0.9, 1 - p2 = 1 - 0.2 = 0.8, 1 - p3 = 1 - 0.15 = 0.85

Resultat: 0.9, 0.8, 0.85

Steg 2

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att meddelandet inte avlyssnas i någon av kanalerna.

Beräkning: 0.9 * 0.8 * 0.85

Resultat: 0.612

Steg 3

Beskrivning: Beräkna sannolikheten för att meddelandet avlyssnas i minst en kanal.

Beräkning: 1 - 0.612

Resultat: 0.388

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Probabilistiska metoder Grundläggande

Förståelse av hur sannolikheter kombineras i serie och parallella system.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar risken för att tre olika investeringar misslyckas. Sannolikheten för misslyckande är q1 = 0.05, q2 = 0.1 och q3 = 0.2. Vad är sannolikheten för att minst en investering misslyckas?

Förklaring: Använd samma metod för att beräkna sannolikheten för att minst en händelse inträffar.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att tre olika experiment misslyckas. Sannolikheten för misslyckande är r1 = 0.12, r2 = 0.18 och r3 = 0.25. Vad är sannolikheten för att minst ett experiment misslyckas?

Förklaring: Beräkna sannolikheten för att minst en av flera oberoende händelser inträffar.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att tre olika behandlingar misslyckas. Sannolikheten för misslyckande är s1 = 0.08, s2 = 0.15 och s3 = 0.22. Vad är sannolikheten för att minst en behandling misslyckas?

Förklaring: Använd sannolikhetsregler för att beräkna risken för att minst en av flera oberoende händelser inträffar.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att kombinera sannolikheter för oberoende händelser.

Lösningsstrategi

Beräkna sannolikheten för att varje enskild händelse inte inträffar och använd sedan komplementregeln för att hitta sannolikheten för att minst en händelse inträffar.

Verifieringsmetod

Kontrollera att summan av sannolikheterna för alla möjliga utfall är 1.

Nyckelbegrepp

Sannolikhet Oberoende händelser Komplementregel

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.