← Tillbaka till Sannolikhetsteori & Statistik

Sannolikhetsteori & Statistik

Svårighetsgrad: Medel | Tid: 30 minuter | Uppgift: 3 av 6

En analytiker modellerar data för att förstå mönster i kundbeteende. Anta att sannolikheten att en kund köper en produkt efter att ha sett en annons är 0,3. Om 10 kunder ser annonsen, vad är sannolikheten att exakt 4 av dem köper produkten?

SVAR

0.2001

STEG-FÖR-STEG LÖSNING

Steg 1

Beskrivning: Identifiera problemet som en binomialfördelning där n = 10, p = 0,3 och k = 4.

Beräkning: Binomialfördelning: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Resultat: Formel identifierad

Steg 2

Beskrivning: Beräkna binomialkoefficienten C(10, 4).

Beräkning: C(10, 4) = 10! / (4! * (10-4)!) = 210

Resultat: 210

Steg 3

Beskrivning: Beräkna sannolikheten P(X = 4) med hjälp av binomialfördelningsformeln.

Beräkning: P(X = 4) = 210 * (0.3)^4 * (0.7)^6

Resultat: 0.2001

NÖDVÄNDIG KUNSKAP

Binomialfördelning Grundläggande

Binomialfördelningen beskriver antalet framgångar i en fastställd antal oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.

Läs mer →

ÖVNINGSUPPGIFTER

Uppgift 1 (Nivå A)

Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten att en aktie stiger i värde. Om sannolikheten att aktien stiger en given dag är 0,6, vad är sannolikheten att den stiger exakt 3 av 5 dagar?

Förklaring: Använd binomialfördelning med n = 5, p = 0,6 och k = 3.

Uppgift 2 (Nivå B)

Fråga: En fysiker studerar sannolikheten att en partikel detekteras i en experimentell uppställning. Om sannolikheten att detektera en partikel är 0,4, vad är sannolikheten att exakt 2 av 7 partiklar detekteras?

Förklaring: Använd binomialfördelning med n = 7, p = 0,4 och k = 2.

Uppgift 3 (Nivå C)

Fråga: En läkare beräknar sannolikheten att en patient svarar positivt på en behandling. Om sannolikheten för ett positivt svar är 0,25, vad är sannolikheten att exakt 5 av 20 patienter svarar positivt?

Förklaring: Använd binomialfördelning med n = 20, p = 0,25 och k = 5.

TANKESÄTT OCH STRATEGI

Första intryck

Identifiera att problemet handlar om att beräkna sannolikheten för ett visst antal framgångar i en serie av oberoende försök.

Lösningsstrategi

Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k framgångar.

Verifieringsmetod

Dubbelkolla beräkningarna av binomialkoefficienten och sannolikheten för att säkerställa korrekthet.

Nyckelbegrepp

Binomialfördelning Sannolikhet Kombinatorik

Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag. Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information. Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.