0.2001
← Tillbaka till Sannolikhetsteori & Statistik
Sannolikhetsteori & Statistik
En analytiker modellerar data för att förstå mönster i kundbeteende. Anta att sannolikheten för att en kund gör ett köp efter att ha besökt en webbplats är 0,3. Om 10 kunder besöker webbplatsen, vad är sannolikheten att exakt 4 av dem gör ett köp?
SVAR
STEG-FÖR-STEG LÖSNING
Steg 1
Beskrivning: Identifiera att detta är ett binomialfördelningsproblem där n = 10, p = 0,3 och k = 4.
Beräkning: n = 10, p = 0.3, k = 4
Resultat: Binomialfördelning
Steg 2
Beskrivning: Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten.
Beräkning: P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Resultat: P(X = 4) = C(10, 4) * 0.3^4 * 0.7^6
Steg 3
Beskrivning: Beräkna kombinationen C(10, 4).
Beräkning: C(10, 4) = 210
Resultat: 210
Steg 4
Beskrivning: Beräkna sannolikheten med de givna värdena.
Beräkning: P(X = 4) = 210 * 0.3^4 * 0.7^6
Resultat: 0.2001
NÖDVÄNDIG KUNSKAP
Binomialfördelning
Grundläggande
Binomialfördelning används för att modellera antalet framgångar i en fast antal oberoende försök, där varje försök har samma sannolikhet för framgång.
Läs mer →ÖVNINGSUPPGIFTER
Uppgift 1 (Nivå A)
Fråga: En ekonom analyserar sannolikheten för att en aktie stiger i värde. Om sannolikheten för att aktien stiger en given dag är 0,6, vad är sannolikheten att den stiger exakt 3 av 5 dagar?
Förklaring: Använd binomialfördelning med n = 5, p = 0.6 och k = 3.
Uppgift 2 (Nivå B)
Fråga: En fysiker studerar sannolikheten för att en partikel detekteras i en experimentell uppställning. Om sannolikheten för detektion är 0,4, vad är sannolikheten att exakt 2 av 8 partiklar detekteras?
Förklaring: Använd binomialfördelning med n = 8, p = 0.4 och k = 2.
Uppgift 3 (Nivå C)
Fråga: En läkare beräknar sannolikheten för att en patient svarar på en ny behandling. Om sannolikheten för att en patient svarar är 0,25, vad är sannolikheten att exakt 5 av 20 patienter svarar?
Förklaring: Använd binomialfördelning med n = 20, p = 0.25 och k = 5.
TANKESÄTT OCH STRATEGI
Första intryck
Identifiera att problemet handlar om sannolikheten för ett visst antal framgångar i en serie av oberoende försök.
Lösningsstrategi
Använd binomialfördelningsformeln för att beräkna sannolikheten för exakt k framgångar.
Verifieringsmetod
Kontrollera beräkningarna genom att dubbelkolla kombinationer och sannolikhetsberäkningar.
Nyckelbegrepp
Binomialfördelning
Kombinationer
Sannolikhetsberäkning
Ansvarsbegränsning: Denna tjänst tillhandahålls "som den är" utan garantier av något slag.
Vi tar inget ansvar för hur materialet används eller för eventuella felaktigheter i uppgifter, lösningar eller annan information.
Använd alltid eget omdöme och verifiera informationen genom andra källor när det är viktigt.